- Код статьи
- S30346444S0002338825020037-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425020037
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 2
- Страницы
- 29-51
- Аннотация
- Рассматривается задача оптимального по быстродействию малого перемещения твердого тела, движущегося поступательно вдоль горизонтальной прямой и несущего n математических маятников. В начальный момент времени система находится в покое, причем одна часть маятников - в устойчивом равновесии, а другая - в неустойчивом. Система должна переместиться на заданное расстояние с гашением колебаний посредством единственной управляющей силы, приложенной к платформе и ограниченной по модулю, трение отсутствует. Маятники могут совершать колебания в вертикальной плоскости, не препятствуя друг другу благодаря конструкции. Перемещение предполагается малым в той мере, которая позволяет использовать линеаризованные уравнения. Показано, что при нечетном количестве перевернутых маятников движение платформы начинается с реверса, а при четном - нет. Для случая двух маятников (перевернутого и обычного) исследована эволюция функций оптимального управления с ростом дальности перемещения. Найденные для линейной системы режимы оптимального управления применены к задаче малого перемещения этого объекта с нелинейными уравнениями.
- Ключевые слова
- диаграммы функций оптимального управления платформа с маятниками
- Дата публикации
- 24.02.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 16
Библиография
- 1. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 383 с.
- 2. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.
- 3. Мамалыга В.М. Об оптимальном управлении одной колебательной системой // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. № 3. С. 8-17.
- 4. Ананьевский И.М., Ишханян Т.А. Управление твердым телом, несущим диссипативные осцилляторы, в присутствии возмущений // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 1. С. 42-51.
- 5. Ovseevich A., Ananievski I. Robust Feedback for a Linear Chain of Oscillators // JOTA. 2021. V. 188. № 1. P. 307-316.
- 6. Ананьевский И.М., Овсеевич А.И. Управляемое перемещение линейной цепочки осцилляторов // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 5. С. 18-26.
- 7. Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 5. С. 42-50.
- 8. Srinivasan B., Huguenin P., Bonvin D. Global Stabilization of an Inverted Pendulum. Control Strategy and Experimental Verification // Automatica. 2009. V. 45. P. 265-269.
- 9. Gordillo F., Aracil J. A New Controller for the Inverted Pendulum on a Cart // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2008. № 18. P. 1607-1621.
- 10. Мартыненко Ю.Г., Формальский А.М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. МТТ. 2013. № 1. С. 9-23.
- 11. Рапопорт Л.Б., Генералов А.А. Управление перевернутым маятником на колесе // АиТ. 2022. № 8. С. 3-28.
- 12. Каюмов О.Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 699-718.
- 13. Каюмов О.Р. Диаграммы функций оптимального управления в задаче наибыстрейшего перемещения платформы с двумя осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 66-83.
- 14. Каюмов О.Р. О диаграммах функций оптимального управления в задаче перемещения платформы с осцилляторами // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 2. С. 87-103.
- 15. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления // Тр. 1-го Конгресса Междунар. федерации по автоматическому управлению. М.: 1961. С. 521-546.
- 16. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 574с.
- 17. Прасолов В.В. Многочлены. М.: МЦНМО, 2003. 336 с.
