- Код статьи
- S30346444S0002338825030132-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425030132
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 3
- Страницы
- 133-151
- Аннотация
- Исследуется задача оптимального в смысле быстродействия программного управления пространственным движением твердого тела произвольной динамической конфигурации (в частности, космического аппарата, рассматриваемого как свободное твердое тело), эквивалентным композиции углового (вращательного) и поступательного (орбитального) движений. Граничные условия по угловому и линейному местоположению твердого тела, а также по угловой и линейной скоростям тела произвольны. Составляющие дуальной вектор-функции оптимизируемого управления (дуальной композиции вектора абсолютного углового ускорения твердого тела и вектора, равного локальной производной от вектора абсолютной скорости центра масс твердого тела (составляющей вектора абсолютного линейного ускорения центра масс тела)) ограничены по своим модулям. Векторы программной управляющей силы и программного управляющего момента находятся в соответствии с концепцией решения обратных задач динамики. Для решения задачи использованы новые, предложенные нами, бикватернионные уравнения пространственного движения твердого тела, в которых для описания пространственного движения применяется параболический бикватернион Клиффорда (дуальный кватернион), а также эквивалентные им кватернионные уравнения, в которых для описания пространственного движения используются два кватерниона Гамильтона. С помощью принципа максимума Понтрягина получена дифференциальная краевая задача 28-го порядка. Приведены примеры численного решения краевой задачи для случаев, когда распределение масс твердого тела соответствует сферически-симметричному телу, международной космической станции как произвольному твердому телу. При этом отличие между начальной и конечной ориентациями твердого тела велико в угловой мере и мало по линейному перемещению (задача пространственного маневрирования). Дан анализ полученных численных решений.
- Ключевые слова
- космический аппарат пространственное движение обратная задача динамики принцип максимума оптимальное по быстродействию управление кватернион бикватернион
- Дата публикации
- 21.04.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 25
Библиография
- 1. Lastman G. J. A Shooting Method for Solving Two-Point Boundary-Value Problems Arising from Non-Singular BangBang Optimal Control Problems // Intern. J. Control. 1978. V. 27. № 4. P. 513-524.
- 2. Бранец В.Н., Черток М.Б., Казначеев Ю.В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352-360.
- 3. Li F., Bainum P.M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1990. V. 13. № 1. P. 38-45.
- 4. Scrivener S.L., Thompson R.C. Survey of Time-Optimal Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225-233.
- 5. Левский М.В. Применение принципа максимума Л.С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144-157.
- 6. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое решение задачи оптимального по быстродействию разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 2. С. 13-25.
- 7. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое приближенное решение задачи оптимального разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 3. С. 131-141.
- 8. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.
- 9. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука, 1992. 280 с.
- 10. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения: Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 512 с.
- 11. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
- 12. Маланин В.В., Стрелкова Н.А. Оптимальное управление ориентацией и винтовым движением твердого тела. Москва-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2004. 204 с.
- 13. Стрелкова Н.А. Оптимальное по быстродействию кинематическое управление винтовым перемещением твердого тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 4. С. 73-76.
- 14. Челноков Ю.Н. Об интегрировании кинематических уравнений винтового движения твердого тела // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 1. С. 32-39.
- 15. Челноков Ю.Н. Об одной форме уравнений инерциальной навигации // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 5. С. 20-28.
- 16. Челноков Ю.Н. Управление пространственным движением твердого тела с использованием бикватернионов и дуальных матриц // Изв. РАН. МТТ. 2021. № 1. С. 17-43.
- 17. Челноков Ю.Н. Синтез управления пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернионов // ПММ. 2019. Т. 83. Вып. 5-6. С. 704-733. https://doi.org/10.1134/S0032823519050035
- 18. Челноков Ю.Н. Управление пространственным движением твердого тела с использованием дуальных кватернионов // XII Всероссийск. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сб. тр. в 4 т. Т. 1. Общая и прикладная механика. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С. 288-290. https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-congress-v1
- 19. Молоденков А.В., Сапунков Я.Г. Аналитическое квазиоптимальное решение задачи минимального по времени поворота космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2021. № 4. С. 142-156.
- 20. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 393 с.
- 21. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.
- 22. Банит Ю.Р., Беляев М.Ю., Добринская Т.А., Ефимов Н.И., Сазонов В.В., Стажков В.М. Определение тензора инерции международной космической станции по телеметрической информации: Препринт № 57. М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2002. 19 с.
- 23. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
- 24. Панкратов И.А., Сапунков Я.Г., Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и алгоритмы решения общей задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2020. Т. 20. Вып. 1. С. 93-104.
- 25. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Издательский дом Томского государственного ун-та, 2016. 254 с.
- 26. Старинова О.Л. Расчет межпланетных перелетов космических аппаратов с малой тягой. Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2007. 196 с.
