By this author

BIQUATERNION SOLUTION OF THE PROBLEM OF OPTIMAL MINIMUM TIME CONTROL OF THE SOLID SPATIAL MOTION

Issue number 3 from 21.04.2025

Исследуется задача оптимального в смысле быстродействия программного управления пространственным движением твердого тела произвольной динамической конфигурации (в частности, космического аппарата, рассматриваемого как свободное твердое тело), эквивалентным композиции углового (вращательного) и поступательного (орбитального) движений. Граничные условия по угловому и линейному местоположению твердого тела, а также по угловой и линейной скоростям тела произвольны. Составляющие дуальной вектор-функции оптимизируемого управления (дуальной композиции вектора абсолютного углового ускорения твердого тела и вектора, равного локальной производной от вектора абсолютной скорости центра масс твердого тела (составляющей вектора абсолютного линейного ускорения центра масс тела)) ограничены по своим модулям. Векторы программной управляющей силы и программного управляющего момента находятся в соответствии с концепцией решения обратных задач динамики. Для решения задачи использованы новые, предложенные нами, бикватернионные уравнения пространственного движения твердого тела, в которых для описания пространственного движения применяется параболический бикватернион Клиффорда (дуальный кватернион), а также эквивалентные им кватернионные уравнения, в которых для описания пространственного движения используются два кватерниона Гамильтона. С помощью принципа максимума Понтрягина получена дифференциальная краевая задача 28-го порядка. Приведены примеры численного решения краевой задачи для случаев, когда распределение масс твердого тела соответствует сферически-симметричному телу, международной космической станции как произвольному твердому телу. При этом отличие между начальной и конечной ориентациями твердого тела велико в угловой мере и мало по линейному перемещению (задача пространственного маневрирования). Дан анализ полученных численных решений.

25 0