- PII
- S30346444S0002338825030027-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425030027
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 3
- Pages
- 10-28
- Abstract
- A new analytical approach to static output feedback pole placement for linear time-invariant systems having the order equal to the product of inputs and outputs, and controllability and observability indices take the highest and the lowest possible values is proposed. The approach uses the Cayley-Hamilton theorem in relation to a closed-loop control system matrix. The applicability of the proposed method of static output feedback pole placement is not limited only by fourth-order systems with two inputs and two outputs. Besides, the method applicability does not depend on whether the system is reducible to modal control by state with fewer inputs or to modal observation with fewer outputs. On the examples of sixth-order multi-input multioutput systems not reducible to systems with fewer inputs or outputs, the process of obtaining analytical solutions to the problem of modal control by output, providing desirable pole placement is demonstrated. For systems from the considering class, the obtaining solutions are unique.
- Keywords
- модальное управление по выходу индекс управляемости индекс наблюдаемости характеристический полином линейное двустороннее матричное уравнение матричный аннулятор теорема Кэли-Гамильтона
- Date of publication
- 24.02.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 83
References
- 1. Zubov N.E., Lapin A.V., Ryabchenko V.N., Proletarsky A.V., Selezneva M.S., Neusypin K.A. A Robust Control Algorithm of a Descent Vehicle Angular Motion in the Earth’s Atmosphere // Appl. Sci. 2022. V. 12. Iss. 2 (731). https://doi.org/10.3390/app12020731
- 2. Lapin A.V., Zubov N.E., Poklad M.N. Stabilizing the Orbital Orientation of a Spacecraft at the Absence of Angles Measurements // AIP Conf. Proc. 2023. V. 2549. Iss. 1 (150016). P. 1-7. https://doi.org/10.1063/5.0108421
- 3. Zubov N.E., Lapin A.V., Mikrin E.A., Ryabchenko V.N. Output Control of the Spectrum of a Linear Dynamic System in Terms of the Van der Woude Method // Doklady Mathematics. 2017. V. 96. I. 2. P. 457-460. https://doi.org/10.1134/S1064562417050179
- 4. Зубов Н.Е., Рябченко В.Н., Лапин А.В. Декомпозиционный метод модального синтеза при управлении MIMO-системой с обратной связью по производным состояния // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2024. № 2. С. 1-9. https://doi.org/10.21638/11701/spbu35.2024.201
- 5. Van der Woude J.W. A Note on Pole Placement by Static Output Feedback for Single-Input Systems // Systems & Control Letters. 1988. V. 11. Iss. 4. P. 285-287. https://doi.org/10.1016/0167-6911 (88)90072-2
- 6. Willems J.C., Hesselink W.H. Generic Properties of the Pole Placement Problems // Proc. of the 7th IFAC Congress. 1978. V. 11. Iss. 1. P. 1725-1729. https://doi.org/10.1016/S1474-6670 (17)66142-1
- 7. Wang X. Pole Placement by Static Output Feedback // J. of Math. Systems, Estimation and Control. 1992. V. 2. P. 205-218.
- 8. Eremenko A., Gabrielov A. Pole Placement by Static Output Feedback for Generic Linear Systems // SIAM J. on Control and Optimization. 2002. V. 41. Iss. 1. P. 303-312. https://doi.org/10.1137/s0363012901391913
- 9. Zubov N.E., Lapin A.V. Reducing the Problem of the Modal Control by Output for Stationary Forth-Order Systems with Two Inputs and Two Outputs to the Control by State for a System with a Single Input // J.Comput. Syst. Sci.Int. 2023. V. 62. Iss. 1. P. 43-60. https://doi.org/10.1134/S1064230723010124
- 10. Zubov N.E., Zybin E.Yu., Lapin A.V. Analytical Synthesis of an Aircraft’s Lateral Motion Control by Output at the Lack of Measurements of Slip and Roll Angles // J.Comput. Syst. Sci.Int. 2023. V. 62. Iss. 2. P. 354-361. https://doi.org/10.1134/S1064230723020193
- 11. Zubov N.E., Lapin A.V. On One Approach to the Analytic Synthesis of Modal Control by Output for Fourth-Order Dynamic Systems with Two Inputs and Two Outputs // J.Comput. Syst. Sci.Int. 2024. V. 63. Iss. 4. P. 561-577. https://doi.org/10.1134/S1064230724700424
- 12. Zubov N.E., Lapin A.V. Analytical Solution of the Problem of Modal Control by Output via Reducing to Modal Observation with Fewer Inputs // J.Comput. Syst. Sci.Int. 2024. V. 63. Iss. 2. P. 205-222. https://doi.org/10.1134/S106423072470014X
- 13. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. 666 с.
- 14. Lapin A.V., Zubov N.E. Generalization of Bass - Gura Formula for Linear Dynamic Systems with Vector Control // Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences. 2020. V. 89. Iss. 2. P. 41-64. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2020-2-41-64
- 15. Лапин А.В., Зубов Н.Е., Пролетарский А.В. Обобщение формулы Аккермана для некоторого класса многомерных динамических систем с векторным входом // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2023. № 4 (109). С. 18-38. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-4-18-38
- 16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010. 560 с.
- 17. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Микрин Е.А. Применение метода точного размещения полюсов к решению задачи приведения ориентации космического аппарата в элементах кватернионов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2014. № 3 (117). С. 3-9. https://doi.org/10.14489/vkit.2014.03.pp.003-009
- 18. Zubov N.E., Lapin A.V., Ryabchenko V.N. Analytical Algorithm for Constructing the Orbital Orientation of a Spacecraft with an Incomplete Measurement of the State Vector Components // J.Comput. Syst. Sci.Int. 2019. V. 58. Iss. 6. P. 969-979. https://doi.org/10.1134/S1064230719040178
- 19. Желтов С.Ю., Каляев И.А., Косьянчук В.В., Мельник Э.В., Зыбин Е.Ю. Реконфигурация систем управления воздушных судов. М.: РАН, 2021. 204 с.
- 20. Лапин А.В., Зыбин Е.Ю., Косьянчук В.В. О достижимости штатной динамики полета воздушного судна методом реконфигурации управления, основанным на данных, при отказах приводов // Скоростной транспорт будущего: перспективы, проблемы, решения: Тез. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф. МАИ. М.: Перо, 2023. С. 171-173.
- 21. Bajodah A.H., Mibar H. Pole Placement for MIMO LTI Systems via Extended Ackermann and Greville Formulae // IFAC PapersOnLine. 2023. V. 56. Iss. 2. P. 1736-1741. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.1882
- 22. Lapin A.V., Zubov N.E. Analytic Solution of the Problem of Stabilizing Orbital Orientation of a Spacecraft with Flywheel Engines // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2318. Iss. 1 (130009). P. 1-8. https://doi.org/10.1063/5.0036155
