- Код статьи
- S30346444S0002338825040036-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425040036
- Тип публикации
- Статья
- Статус публикации
- Опубликовано
- Авторы
- Том/ Выпуск
- Том / Номер выпуска 4
- Страницы
- 43-60
- Аннотация
- Приводится полученный в первой части данной статьи общий алгоритм выполняемого последовательно во времени синтеза оптимального в среднем быстрого динамического регулятора выбираемого порядка для случая неточных измерений выхода нелинейного стохастического объекта управления. Демонстрируется его применение к частной задаче управления линейно-гауссовским объектом при переменном критерии качества, квадратичном по управлению и состоянию регулятора, но квадратично-биквадратном по состоянию объекта. Показано, что оптимальные нелинейные структурные функции уравнения состояния регулятора и формулы его выхода в этом случае выражаются через три первых начальных момента условной плотности вероятности, которая определяется решением задачи Коши для нелинейного уравнения в частных производных, полученного из уравнения Фоккера—Планка–Колмогорова. Для нахождения приближенно-аналитического вида этих функций применен метод гауссовской аппроксимации, что свело задачу к получению последовательным методом Монте-Карло зависящих только от времени коэффициентов некоторых нелинейностей. Показано, что биквадратичность критерия приводит к полезному полиномиальному виду структурных функций гауссовского регулятора до третьей степени включительно, тогда как в случае квадратичного критерия получаем линейный регулятор порядка объекта, удовлетворяющий теореме разделения Вонэма.
- Ключевые слова
- стохастическое управление по выходу оптимальность в среднем переменный критерий уравнение состояния быстрого регулятора уравнение Фоккера—Планка–Колмогорова условная плотность вероятности задача Коши метод Монте-Карло
- Дата публикации
- 05.05.2025
- Год выхода
- 2025
- Всего подписок
- 0
- Всего просмотров
- 16
Библиография
- 1. Руденко Е.А. Оперативно-оптимальный конечномерный динамический регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. І. Общий нелинейный случай // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 23–39.
- 2. Меркулов В.И., Верба В.С. Синтез и анализ авиационных радиоэлектронных систем управления. М.: Радиотехника, 2023.
- 3. Меркулов В.И. Оптимизация систем управления по локальным квадратично-биквадратным функционалам качества // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2016. № 11. С. 22–33.
- 4. Верба В.С., Меркулов В.И., Руденко Е.А. Линейно-кубическое локально-оптимальное управление линейными системами и его применение для наведения летательных аппаратов // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 5. С. 129–141.
- 5. Казаков И. Е. Синтез условно оптимального управления по локальному критерию в нелинейных стохастических системах // АиТ. 1987. № 12. С. 72–80.
- 6. Руденко Е.А. Оптимальный конечномерный регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. I. Неполные точные измерения // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 4. С. 59–74.
- 7. Руденко Е.А. Оптимальный конечномерный регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. II. Стохастические измерения и теорема разделения // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 1. С. 34–50.
- 8. Wonham W.M. On the Separation Theorem of Stochastic Control // SIAM J. Control. 1968. V. 6. № 2. P. 312–326.
- 9. Параев Ю. Н. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации М.: Сов. радио, 1976.
- 10. Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.
- 11. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.
- 12. Rybakov K.A. Spectral Representations of Iterated Stochastic Integrals and their Application for Modeling Nonlinear Stochastic Dynamics // Mathematics. 2023. V. 11. № 19. 4047.
- 13. Аверина Т. А., Рыбакова К. А. Методы типа Розенброка для решения стохастических дифференциальных уравнений // Сиб. журн. вычислительной математики. 2024. Т. 27. № 2. С. 123–145.
- 14. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1976.
- 15. Silverman B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman & Hall, 1986.
- 16. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972.
- 17. Averina T. Conditional Optimization of Algorithms for Estimating Distributions of Solutions to Stochastic Differential Equations // Mathematics. 2024. V. 12. № 4. 586.
- 18. Korda A.S., Mikhailov G.A., Rogasinsky S.V. Construction and Optimization of Numerically-statistical Projection Algorithms for Solving Integral Equations // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2022. V. 37. № 5. P. 213–219.
- 19. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
- 20. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2007.
- 21. Руденко Е.А. Оперативное абсолютно оптимальное динамическое управление состоянием стохастического дифференциального объекта по его выходу // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 2. С. 93–107.
