- PII
- S30346444S0002338825040036-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425040036
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 4
- Pages
- 43-60
- Abstract
- This article presents a general algorithm for the synthesis of an optimal, on average, fast dynamic regulator, performed sequentially in time and obtained in the first part, with a selectable order for the case of inaccurate measurements of the output of a nonlinear stochastic controlled object. Its application to a particular control problem for a linear-Gaussian object with a variable quality criterion, which is quadratic in the control and regulator state but quadratic-biquadratic in the object state, is demonstrated. It is shown that the optimal nonlinear structural functions of the controller state equation and its output formula in this case are expressed in terms of the first three initial moments of the conditional probability density obtained by solving the Cauchy problem for a nonlinear partial differential equation obtained from the Fokker–Planck–Kolmogorov equation. To find the approximate analytical form of these functions, the Gaussian approximation method is used, which reduces the problem to obtaining the coefficients of some nonlinearities, which depend only on time, by the sequential Monte Carlo method. It is shown that the biquadraticity of the criterion leads to a useful polynomial form up to the third degree for the structural functions of the Gaussian regulator, while for the quadratic criterion, a linear regulator satisfying Wonham’s separation theorem is obtained, and its order is equal to the object order.
- Keywords
- стохастическое управление по выходу оптимальность в среднем переменный критерий уравнение состояния быстрого регулятора уравнение Фоккера—Планка–Колмогорова условная плотность вероятности задача Коши метод Монте-Карло
- Date of publication
- 05.05.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 17
References
- 1. Руденко Е.А. Оперативно-оптимальный конечномерный динамический регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. І. Общий нелинейный случай // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 23–39.
- 2. Меркулов В.И., Верба В.С. Синтез и анализ авиационных радиоэлектронных систем управления. М.: Радиотехника, 2023.
- 3. Меркулов В.И. Оптимизация систем управления по локальным квадратично-биквадратным функционалам качества // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2016. № 11. С. 22–33.
- 4. Верба В.С., Меркулов В.И., Руденко Е.А. Линейно-кубическое локально-оптимальное управление линейными системами и его применение для наведения летательных аппаратов // Изв. РАН. ТиСУ. 2020. № 5. С. 129–141.
- 5. Казаков И. Е. Синтез условно оптимального управления по локальному критерию в нелинейных стохастических системах // АиТ. 1987. № 12. С. 72–80.
- 6. Руденко Е.А. Оптимальный конечномерный регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. I. Неполные точные измерения // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 4. С. 59–74.
- 7. Руденко Е.А. Оптимальный конечномерный регулятор состояния стохастического дифференциального объекта по его выходу. II. Стохастические измерения и теорема разделения // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 1. С. 34–50.
- 8. Wonham W.M. On the Separation Theorem of Stochastic Control // SIAM J. Control. 1968. V. 6. № 2. P. 312–326.
- 9. Параев Ю. Н. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации М.: Сов. радио, 1976.
- 10. Казаков И. Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.
- 11. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986.
- 12. Rybakov K.A. Spectral Representations of Iterated Stochastic Integrals and their Application for Modeling Nonlinear Stochastic Dynamics // Mathematics. 2023. V. 11. № 19. 4047.
- 13. Аверина Т. А., Рыбакова К. А. Методы типа Розенброка для решения стохастических дифференциальных уравнений // Сиб. журн. вычислительной математики. 2024. Т. 27. № 2. С. 123–145.
- 14. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск: Изд-во Томск. ун-та, 1976.
- 15. Silverman B. W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. London: Chapman & Hall, 1986.
- 16. Ченцов Н.Н. Статистические решающие правила и оптимальные выводы. М.: Наука, 1972.
- 17. Averina T. Conditional Optimization of Algorithms for Estimating Distributions of Solutions to Stochastic Differential Equations // Mathematics. 2024. V. 12. № 4. 586.
- 18. Korda A.S., Mikhailov G.A., Rogasinsky S.V. Construction and Optimization of Numerically-statistical Projection Algorithms for Solving Integral Equations // Russian J. Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 2022. V. 37. № 5. P. 213–219.
- 19. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980.
- 20. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. М.: Логос, 2007.
- 21. Руденко Е.А. Оперативное абсолютно оптимальное динамическое управление состоянием стохастического дифференциального объекта по его выходу // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 2. С. 93–107.
