- PII
- S30346444S0002338825040046-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425040046
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 4
- Pages
- 61-76
- Abstract
- The problem of vehicle’s translation to a certain landing location above the surface of the planet is considered. Using the Pontryagin maximum principle, the optimal control problem is reduced to a boundary value problem for a system of nonlinear differential equations. A qualitative analysis of the optimal phase trajectories of the system is carried out, their properties are established, illustrated by the results of numerical modeling. The domains in the plane of phase variables are analytically described, from which it is possible to achieve a terminal set. A synthesis of optimal control is constructed.
- Keywords
- задача о выборе места посадки квадратичное сопротивление принцип максимума фазовый портрет
- Date of publication
- 16.06.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 21
References
- 1. Goddard R.H. A Method or Reaching Extreme Altitudes// Smithsonian Institute Misc. Collections. 1919. V. 71. № 2. P. 2–80.
- 2. Hamel G. Über Eine mit dem Problem der Rakete Zusammenhängende Aufgabe der Variationsrechnung // ZAMM. 1927. Bd 7. H. 6. S. 451–452.
- 3. Охоцимский Д.Е. K теории движения ракет // ПММ. 1946. Т. 10. № 2. С. 251–272.
- 4. Исаев В.К. Принцип максимума Л. С. Понтрагина и оптимальное программирование тяги ракет // АнТ. 1961. Т. 22. Вып. S. C. 986–1001.
- 5. Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некоторые вариационные задачи, связанные с запуском искусственного спутника Земли // УФН. 1957. № 1а. С. 5–32.
- 6. Tsien H.S., Evans R.C. Optimum Thrust Programming for a Sounding Rocket // J. American Rocket Society. 1951. V. 21. № 5. P. 99–107.
- 7. Tsiotras P., Kelley H.J. Drag-law Effects in the Goddard Problem // J. Automatica. 1991. V. 27. № 3. P. 481–490. https://doi.org/10.23919/ACC.1988.4789942
- 8. Miele A. An Extension of the Theory of the Optimum Burning Program for the Level Flight of a Rocket-Powered Aircraft // J. Aeronautical Science. 1957. V. 24. № 12. P. 874–884.
- 9. Дмитрук А.В., Самыловский И.А. Исследование оптимальных траекторий в некоторых модификациях простейшей задачи о движении материальной точки с нелинейным сопротивлением и ограниченным расходом топлива // XII Всероссийск. совещ. по проблемам управления (BCTIV-2014). М.: Тр. ИПУ РАН, 2014. С. 629–632.
- 10. Obert H. Die Rakete zu den Planetenräumen // R. Oldenburg. 1923. S. 1–92.
- 11. Indig N., Ben-Asher J.Z., Sigal E. Singular Control for Two-Dimensional Goddard Problems Under Various Trajectory Bending Laws // J. Guidance, Control and Dynamics. 2018. V. 42. № 3. P. 1–15. https://doi.org/10.2514/J.G003670
- 12. Малых Е.В., Черкасов О.Ю. Максимизация дальности полета для упрощенной модели летательного аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2024. № 6. С. 28–40.
- 13. Cheng R.K., Conrad D.A. Optimal Translation and Brachistochrone // J. AIAA. 1963. V. 1. № 12. P. 2845–2847.
- 14. Keller W.F. Study of Spacecraft Hover and Translation Modes Above the Lunar Surface // J. of Spacecraft and Rockets. 1965. V. 5. № 2. P. 426–430.
- 15. Speyer J.L., Bryson A.J. Explicit Guidance Law for Minimum Fuel Horizontal Translation with Bounded Control // Journal AAIA. 1967. V. 5. № 2. P. 340–342.
- 16. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
- 17. Cherkasov O.Yu., Smirnova N.V. On the Brachistochrone Problem with State Constraints on the Slope Angle // Intern. J. Non-Linear Mech. 2022. V. 139.
- 18. Смирнова Н.В. Модифицированная задача о брахистохроме с фазовыми ограничениями и тягой // Вестн. МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2023. № 4. С. 54–60.
