- PII
- S30346444S0002338825050083-1
- DOI
- 10.7868/S3034644425050083
- Publication type
- Article
- Status
- Published
- Authors
- Volume/ Edition
- Volume / Issue number 5
- Pages
- 96-116
- Abstract
- The kinematic model of the «Dubins car» is investigated. Unlike the canonical case, the control (angular turning velocity) is constrained not by a geometric constraint on instantaneous values, but by an integral quadratic constraint, characterizing energy costs. The problem of constructing a two-dimensional reachable set in the plane of motion is posed. The solution uses Pontryagin maximum principle and the theory of elliptic integrals, as well as Jacobi elliptic functions. It is proved that controls leading to the boundary of the reachable set change their sign no more than once. A parametric description of the curves constituting the boundary of the set under study is given. The results of numerical modeling are presented and a comparison is made with the known results of constructing the reachable set under a geometric constraint on control.
- Keywords
- машина Дубинса квадратичное интегральное ограничение множество достижимости принцип максимума Понтрягина эластики Эйлера эллиптические интегралы эллиптические функции Якоби
- Date of publication
- 09.12.2025
- Year of publication
- 2025
- Number of purchasers
- 0
- Views
- 28
References
- 1. Майер A.M., Галяев А.А. Задача быстродействия обхода нескольких точек машиной Дубинса // Тр. ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29. № 3. С. 42–61.
- 2. Бортаковский А.С. Быстродействие группы управляемых объектов // Изв. РАН. ТисУ. 2023. № 5. С. 16–42.
- 3. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. М.: Гостехиздат, 1934.
- 4. Levien R. The Elastica: a Mathematical History. Electrical Engineering and Computer Sciences University of California at Berkeley, Technical Report No. UCB/EECS-2008-103. 2008.
- 5. Сачков Ю.Л. Левоминариантные задачи оптимального управления на группах Ли, интегрируемые в эллиптических функциях // УМН. 2022. Т. 77. № 1. С. 109–176.
- 6. Ардентов А.А., Санков Ю.Л. Решение задачи Эйлера об электрике // Аит. 2009. Вып. 4. С. 78–88.
- 7. Гусев М.Н., Зыков Н.В. Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости управляемых систем при интегральных ограничениях // Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 103–115.
- 8. Patsko V.S., Trubnikov G.I., Fedotov A.A. Reachable Set of the Dubins Car with an Integral Constraint on Control // Dokl. Math. 2023. V. 108. Suppl. 1. P. 34–41.
- 9. Patsko V.S., Trubnikov G.I., Fedotov A.A. Numerical Study of a Three-Dimensional Reachable Set for a Dubins Car under an Integral Control Constraint // Commun. Optim. Theory. 2025. V. 2025. Article ID 24. P. 1–33.
- 10. Пацко В.С., Трубинков Г.Н., Федотов А.А. Машина Дубинса: трехмерный и двумерный варианты множества достижимости при интегральном ограничении на управление // Тез. Международ. конф. системный анализ: моделирование и управление, посвященной памяти акад. А. В. Кряжинского. М.: МАКС Пресс, 2024.
- 11. Guseinov K.G., Nazlipinar A.S. On the Continuity Properties of the Attainable Sets of Nonlinear Control Systems with Integral Constraint on Controls // Abstr. Appl. Anal. 2008. P. 1–14. https://doi.org/10.1155/2008/295817.
- 12. Зыков Н.В. О задаче достижимости для нелинейной управляемой системы с интегральными ограничениями // CEUR Workshop Proceedings. 2017. V. 1894. P. 88–97.
- 13. Сикорский Ю.С. Элементы теории эллиптических функций: с приложениями к механике. М.: КомКнига, 2006.
- 14. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999.
- 15. Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity 4th ed. N. Y.: Dover Publications, 1944.
- 16. Cockayne E.J., Hall G.W.C. Plane Motion of a Particle Subject to Curvature Constraints // SIAM J. Control Optim. 1975. V. 13. No. 1. P. 197–220.
